odp 2007 pr

odp 2007 pr, Matura, Matematyka - matury (2005-2013) arkusze+odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
1
OCENIANIE ARKUSZA
POZIOM ROZSZERZONY
Numer
zadania
Etapy rozwiÄ…zania zadania
Liczba
punktów
Uwagi dla sprawdzajÄ…cego
Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci
2
1.1
fx
() 1
=+
−
−
lub
fx
() 1
=−
−
2
.
1
x
1
x
1
I sposób rozwiązania podpunktu b).
1 pkt za wykonanie dzielenia
− −= −+−
lub wykorzystanie innej metody , która doprowadzi do
zapisania wyrażenia w postaci sumy, np.
2
px
) : (
x p p x p p
)
(
)
2
3
−
=+
−
p
2
3
px p p
− +−
)
3
1.2
Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy
fx p
.
2
1.
fx
()
=
.
x p
xp
1 pkt za zapisanie funkcji w postaci homograficznej:
2
−
=+
−
p
3
fx p
()
.
x p
1.3 Zapisanie nierówności
p
2
−
3
>
0
.
1
1.4
Rozwiązanie powyższej nierówności:
(
∈−∞− ∪ ∞.
,
3
) ( )
3
,
1
II sposób rozwiązania podpunktu b)
Obliczenie pochodnej funkcji
f
(
x
)
:
3
−
p
2
fx
′
=
,
x
≠
p
x p
−
2
1 pkt przyznajemy za obliczenie pochodnej,
1 pkt za zapisanie nierówności.
1.2
( )
2
3
p
xp
−
2
i zapisanie nierówności
( )
<
0
pozwalajÄ…cej
−
2
wyznaczyć szukany zbiór wartości parametru
p
.
(
(
()
−
p
()
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
1.3
Stwierdzenie, że
( )
2
xp
− > i zapisanie nierówności
0
1
3
− < .
p
2
0
Rozwiązanie nierówności
3
− < :
p
2
0
1.4
1
p
∈−∞− ∪ ∞.
(
,
3
) ( )
3
,
III sposób rozwiązania podpunktu b) z zastosowaniem
definicji funkcji malejÄ…cej.
Dla dowolnych
xx p
12
,
∈ ∞ takich, że
( )
,
x x
1
< funkcja
f
2
1 pkt – zapisanie założeń.
1 pkt – doprowadzenie różnicy
f x
() ()
− do postaci
f x
1.2
jest malejÄ…ca gdy
fx fx
() ()0
− < .
2
2
1
2
1
iloczynowej.
Obliczenie różnicy
f x
() ()
2
− :
f x
1
pxx xx xxp
2
(
− −− − −
) 3(
) (
)(
2
3)
fx fx
() ()
− =
1
2
1
2
=
1
2
.
2
1
(
x px p
− −
)(
)
(
x px p
− −
)(
)
2
1
2
1
Analiza znaku ułamka:
Zauważenie, że wyrażenie
() ()
2
− przyjmuje
f x
1
1.
(
x
−>,
) 0
(
xp
− > i
) 0
(
xx
− <
dla każdego
) 0
1.3
2
1
1
2
1
wartość ujemną gdy
p
− > .
30
xx
∈∞. Zapisanie nierówności
,
( )
,
p
− > .
2
30
12
Rozwiązanie nierówności
p
− > :
2
30
1.4
1
p
∈−∞− ∪ ∞.
(
,
3
) ( )
3
,
1.2
IV sposób rozwiązania podpunktu b)
Zapisanie warunku wystarczającego na to, żeby funkcja
f
była malejąca w przedziale
( )
p
+∞ :
,
f p
(
1
+ > .
p
2
Zapisanie warunku
f p
(
1
+ > w postaci:
p
1.3
( )
( )
+−
>
+−
13
p
.
1
p
1
p
Rozwiązanie nierówności
p
− > :
2
30
1.4
1
p
∈−∞− ∪ ∞.
(
,
3
) ( )
3
,
f x
2
pp
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
3
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu
y
=
x
x
2
8
+
12
:
2.1
1
x
=
x
=
6
.
1
Rozważenie
możliwych
przypadków
ciągów
geometrycznych, które mogą być rosnące:
( )
2.
2.2
3
1 pkt za rozwiązanie każdego z przypadków.
k
,2,6
,
( )
2, ,
k
,
( )
2, 6,
k
Wyznaczenie wszystkich wartości
k
, dla których ciąg jest
Jeśli zdający nie odrzucił rozwiązania
k
=− , nie
2
3
2.3
1
rosnÄ…cy:
k
= lub
k
= lub
23
k
= .
18
przyznajemy punktu.
1 pkt za wykorzystanie definicji logarytmu i zapisanie
równania log 4
p
= − .
1 pkt za wyznaczenie podstawy logarytmu .
Za bezpośrednie podanie wzoru funkcji przyznajemy
2 pkt.
2
3.1 Zapisanie wzoru funkcji
f
:
f
( )
x
log= .
1
x
2
2
3.
Rozwiązanie równania
( ( )
f
x
2
−
16
=
0
:
Zdający może od razu zapisać alternatywę równań :
3.2
1
log
x
= −
4 lub
log
x
= .
fx
= lub
()
4
fx
= − z niewiadomą
()
4
f x
.
( )
1
1
2
2
Podanie rozwiązań równania
( ( )
f
x
2
−
16
=
0
3.3
z niewiadomÄ…
x
:
x
= lub 16
1
16
x
= .
1
,2
2
23
4
4
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Sporządzenie poprawnego rysunku, na którym, np.:
D
oznacza punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną,
E
,
F
są punktami styczności przyprostokątnych
AC
i
BC
trójkąta
z okręgiem.
(odcinek
CD
nie zawiera średnicy okręgu wpisanego w dany
trójkąt).
Zdający otrzymuje punkt jeśli narysuje trójkąt z
zaznaczonymi dobrymi kÄ…tami i wpisanym
okręgiem.
C
E
4.
4.1
1
F
O
B
D
A
4.2
Wykorzystanie własności : środek okręgu wpisanego w trójkąt leży
w punkcie przecięcia dwusiecznych jego kątów.
FBO
Δ jest
1
prostokÄ…tny i
)
.
30
D
OF
= stÄ…d
3
OB
= .
23
4.3
Obliczenie długość odcinka
FB
z
FBO
Δ
:
FB
= .
3
1
4.4
Obliczenie długość odcinka
CB
:
=+=+.
33
1
4.5
= = .
Z własności trójkąta opisanego na okręgu
.
DB BF
3
1
FBO
=
CB CF FB
Obliczenie długość odcinka
DB
:
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
5
Zastosowanie wzoru cosinusów w
CBD
Δ
do obliczenie długości
Jeżeli błąd jest spowodowany tym, że punkty
C
,
O, D
są współliniowe i zdający korzysta z
twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
CBD
, wtedy
nie przyznajemy punktów.
odcinka
CD
:
2
= + − ⋅
CB
2
DB
2
2
CB DB
cos 60
D
,
4.6
2
2
1
CD
=+ +−⋅ + ⋅ ⋅ =+ ,
2
33 32333 233
2
2
( )
( )
CD
=+.
12 3 3
II sposób rozwiązania
.
SporzÄ…dzenie rysunku.
C
E
4.1
F
1
O
4.
B
D
A
= =
(czworokÄ…t CFOE jest
kwadratem)
oraz ze wzoru na długość promienia okręgu wpisanego
w trójkąt
CE CF
==
AC BC AB
+−
.
2
4.2
1
Przyjęcie oznaczeń, np.
aBC
= i zapisanie tej równości w postaci:
3
=
aa
+−
32
a
=
a
( )
31
−
.
2
2
CD
Skorzystanie z tego, że
CE CF r
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl