odp 2009

odp 2009, Matura, Matematyka - matury (2005-2013) arkusze+odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Egzamin maturalny
maj 2009
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
KLUCZ PUNKTOWANIA
ODPOWIEDZI
Matematyka – poziom podstawowy
Klucz punktowania odpowiedzi
Zadanie 1.
a)
Korzystanie z informacji
Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów
i jej miejsca zerowego.
0–2
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli bezbłędnie uzupełni tabelę.
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli poprawnie zapisze tylko wartości funkcji dla argumentów
()
x
−
3
1,5
f x
()
−
1
0
b)
Korzystanie z informacji
Rysowanie wykresu funkcji.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli bezbłędnie narysuje wykres funkcji
f
.
Poprawna odpowiedź:
y
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
c)
Korzystanie z informacji Odczytywanie własności funkcji liniowej.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli rozwiąże nierówność
( )
6
fx
≥− .
Poprawna odpowiedź:
x
≥− .
3
2
Wiadomości i rozumienie
Wyznaczanie liczb całkowitych należących
do danego przedziału liczbowego.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli wypisze wszystkie całkowite argumenty funkcji
f
spełniające
nierówność
()
6
−
.
3
− oraz 3 albo wyznaczy tylko miejsce zerowe funkcji.
Poprawna odpowiedź:
fx
≥− .
Poprawna odpowiedź:
1, 0, 1, 2, 3, 4
Matematyka – poziom podstawowy
Klucz punktowania odpowiedzi
Zadanie 2.
Tworzenie informacji
Podawanie opisu matematycznego sytuacji
przedstawionej w zadaniu w postaci układu równań.
0–2
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli zapisze układ równań opisujący warunki zadania, np.
140
15 980
mn
mn
+=
.
⎩
+=
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli zapisze jedno z równań, które opisuje warunki zadania,
np.
( )
7
m
+= albo
980
m
+= albo 6
mn
15 980
= .
Korzystanie z informacji Rozwiązywanie układu równań liniowych.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli rozwiąże układ równań i poda liczby detali do wykonania
przez każdego z rzemieślników.
Poprawna odpowiedź
:
m
= i
80
n
= .
60
Zadanie 3.
a)
Korzystanie z informacji
Rozwiązywanie nierówności kwadratowej zapisanej
na podstawie tekstu zadania.
0–2
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli przekształci nierówność
( )
53
f x
+ < do postaci
x
nierówności kwadratowej, np.
−−+< i rozwiąże ją.
2
2350
x
Poprawna odpowiedź
:
x
∈ −∞ − ∪ ∞
⎛
,
5
⎞
( )
1,
.
⎝
2
⎠
+ < do postaci
nierówności kwadratowej i na tym poprzestanie lub popełni błędy w rozwiązaniu tej
nierówności.
f x
x
b)
Korzystanie z informacji Podawanie zbioru wartości funkcji.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli poda zbiór wartości funkcji
g
.
Poprawna odpowiedź
:
(
,8
−∞ .
c)
Korzystanie z informacji Przekształcanie wzoru funkcji do innej postaci.
0–2
c
=− .
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli poprawnie obliczy tylko jeden ze współczynników albo
zapisze poprawnie warunki pozwalające na obliczenie współczynników
b
i
c
, ale popełni błąd
przy obliczaniu tych współczynników.
b
= ,
12
10
4
⎨
x
⎜
⎟
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli przekształci nierówność
( )
53
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli obliczy współczynniki
b
i
c
.
Poprawna odpowiedź
:
Matematyka – poziom podstawowy
Klucz punktowania odpowiedzi
Zadanie 4.
Korzystanie z informacji
Stosowanie praw działań na potęgach o wykładniku
naturalnym.
0–2
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli poprawnie zastosuje prawa działań na potęgach i zapisze
równanie w postaci umożliwiającej obliczenie niewiadomej, np.
( )
73331
x
= −+ .
54
2
243 , 81 , 9 w postaci potęg liczby 3
i na tym poprzestanie lub w dalszej części rozwiązania popełni błędy.
11
14
27
Wiadomości i rozumienie Rozwiązanie równania liniowego.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli wykaże, że liczba
x
=
3
jest rozwiązaniem równania, np.
x
= − + stąd
( )
737
x
=⋅ , więc
54
x
= .
3
54
Zadanie 5.
a)
Tworzenie informacji
Zapisywanie warunków wynikających z równości
wielomianów.
0–1
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli zapisze wszystkie zależności wynikające z równości
wielomianów 23
a
+= i
a
++=−, i
4
b
= − .
1
Korzystanie z informacji Rozwiązywanie układu równań liniowych.
0–2
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli obliczy współczynniki
a
i
c
.
c
= .
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli obliczy poprawnie tylko jeden ze współczynników.
a
=− i
3
0
b)
Korzystanie z informacji Rozkładanie wielomianu na czynniki.
0–2
=+ −.
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli zapisze wielomian w postaci iloczynu wielomianów,
z których jeden jest stopnia drugiego
( )
Wx xx
()
4
x
1
Wx xx x
()
= +− lub
( )
( )
2
3 4
Wx x
()
=− + , lub
1
x x
4
( )
( )
=+ − i na tym poprzestanie lub dalej popełni błędy.
4
x x
2
5
Zdający otrzymuje 1 punkt, jeśli zapisze liczby
54
2
54
73331
abc
Poprawna odpowiedź:
Zdający otrzymuje 2 punkty, jeśli rozłoży wielomian na czynniki liniowe.
Poprawna odpowiedź:
( )( )
2
()
Wx x
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl