odp 2005

odp 2005, Matura, Matematyka - matury (2005-2013) arkusze+odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO II
Nr
czynności
Etapy rozwiÄ…zania zadania
Liczba
punktw
11.1
Wyznaczenie zbioru argumentw, dla ktrych liczba logaryt-
mowana jest dodatnia:
x
∈
(
−
4
−
1
) ( )
∪
1
+
∞
1 p
11
11.2
Wyznaczenie zbioru argumentw, dla ktrych podstawa loga-
rytmu jest dodatnia i rżna od 1:
(
; 2
)
(
2; 3
) ( )
(
3; 2
2;
)
1 p
11.3
Wyznaczenie dziedziny funkcji:
(
4; 2
)
(
2; 3
) ( )
(
3; 2
2;
)
1 p
12.1
Za przedstawienie metody szkicowania wykresu, np. poprzez
obliczanie wspłrzędnych punktw należących do wykresu
lub przekształcenie wzoru funkcji, np. do postaci:
()
Ï€
1 p
f
x
=
2
cos
x
+
3
Naszkicowanie wykresu funkcji
12
12.2
1 p
12.3
RozwiÄ…zanie rwnania (po 1 pkt za metodÄ™ i rozwiÄ…zanie):
2
=
2
Ï€
∨ = − + , gdzie
x
π π
2
k
k
∈
C
2 p
3
Obliczenie prawdopodobieństwa otrzymania w jednym rzucie
13.1
tej samej liczby oczek na obu kostkach:
p
=
1
1 p
6
13.2
Wykorzystanie schematu Bernoulliego i określenie:
p
,
q
,
N
,
k
:
1
=
,
q
=
5
,
N n k
=
,
≥
1
1 p
6
6
13
Obliczenie prawdopodobieństwa otrzymania w
n
rzutach
co najmniej raz tej samej liczby oczek na obu kostkach:
13.3
1 p
n
1
0
5
n
5
n
( )
( )
P
k
≥
1
=
1
−
P
0
=
1
−
=
1
−
n
n
0
6
6
6
13.4
Rozwiązanie nierwności wykładniczej i sformułowanie od-
powiedzi:
{ }
n
∈
1, 2, 3
1 p
Wyznaczenie:
a
,
1
,
r
S
n
jeśli
a
n
=
n
3 −
2
(w tym 1 p. za metodÄ™
14.1
3
n
2
−
n
2 p
oraz 1 p. za obliczenia):
a
=
1
r
=
3
S
=
1
n
2
14
14.2
Wyznaczenie:
b
1
,
r
'
,
S
'
n
jeśli
b
n
=
n
2 +
3
(w tym 1 p. za metodÄ™
2 p
oraz 1 p. za obliczenia):
b
=
5
r
'
=
2
S
'
=
n
2
+
4
n
1
n
14.3
Obliczenie granicy:
2
3
1 p
1
x
∈−∞− ∪− − ∪ ∪ +∞
x
∈− − ∪− − ∪ ∪ +∞
xk
p
Zapisanie wektora
→
→
MN
jako sumy odpowiednich wektorw:
(
1
→
→
→
15.1
MN
=
MA
+
AB
+
BN
1 p
→
→
→
→
MN
=
MD
+
DC
+
CN
()
2
15
15.2
Dodanie rwności (1) i (2) stronami
1 p
Przekształcenie wyniku do prostej postaci:
→
→
→
15.3
MN
=
1
â‹…
AB
+
DC
1 p
2
15.4
Zinterpretowanie otrzymanego wyniku
1 p
16.1
SporzÄ…dzenie rysunku wraz
z oznaczeniami i zaznaczenie
kÄ…ta nachylenia:
2 p
16
16.2
Obliczenie długości wysokości
h
trapez
u
:
h
=
2
a
1 p
3
16.3
Obliczenie długości krtszej podstawy
b
trapezu:
(
=
3
2
−
2
3
)
a
1 p
3
2
( )
3
6
−
1
a
2
16.4
Obliczenie pola
S
trapezu:
S
=
1 p
Wprowadzenie oznaczeń, np.:
3
=
52 7,
+ =
y
3
52 7,
− = −
a x y
17.1
1 p
− i
(
)
3
lub
a
=
3
52 7 52 7
+ −
3
a
=
3
3
52 7 52 7
+ −
3
−
17.2
Skorzystanie z tożsamości:
( )
−
y
3
=
x
3
−
y
3
−
3
xy
( )
−
y
1 p
17
17.3
Wykorzystanie tożsamości i oznaczeń do uzyskania rwnania
z niewiadomÄ…
a
(w tym 1 p. za metodÄ™ oraz 1 p. za oblicze-
nia):
2 p
a
3
=
14
−
3
a
(*)
17.4
Wyznaczenie całkowitego pierwiastka rwnania (*):
a
=
2
1 p
17.5
− + + =
lub stwierdzenie, że rwnanie (*) ma jeden pierwiastek
2
a
2
2 7 0
a
)
1 p
Wykazanie, że
3
5
2
+
7
−
3
5
2
−
7
jest liczbą całkowitą -
17.6
sprawdzenie warunku 0
〈∆ i uzasadnienie, że
a
=
2
jest jedy-
1 p
nym rzeczywistym pierwiastkiem rwnania (*)
2
b
x
x
x
Zapisanie rwnania (*) w postaci iloczynowej:
( )
(
a
18.1
Doprowadzenie układu do rwnania jednej zmiennej i rozwią-
zanie
2 p
18.2
Wyznaczenie wspłrzędnych wierzchołkw czworokąta:
A
= (-1; -3),
B
= (1; -3),
C
= (3; 5),
D
= (-3; 5)
1 p
18.3
Uzasadnienie że czworokąt
ABCD
jest trapezem rwnora-
miennym, np.
AB
||
CD
oraz |
AD
| = |
BC
|
1 p
18
18.4
Wyznaczenie rwnania symetralnej odcinka
BC
:
0
+
y
4 =
−
6
1 p
18.5
Wyznaczenie wspłrzędnych środka okręgu:
O
=
0
3
1 p
2
18.6
Obliczenie długości promienia okręgu:
r
=
85
1 p
2
3
2
85
18.7
Zapisanie rwnania okręgu:
x
2
+
y
−
=
1 p
2
4
Określenie warunkw istnienia rzeczywistych pierwiastkw
19.1
rwnania:
∆
m
≥
0
dla
∈
−
6
4
1 p
3
Określenie wzoru funkcji
()
m
→
f
m
=
x
1
+
x
2
:
x
x
1
2
19.2
f
()
m
=
−
m
+
5
1 p
1
2
m
+
2
19.3
Określenie dziedziny funkcji
f
:
m
∈
−
6
−
1
∪
−
1
;
4
1 p
2
2
3
19
19.4
Zastosowanie wzoru na pochodnÄ… ilorazu
1 p
19.5
Obliczenie pochodnej funkcji
f
1 p
19.6
Określenie miejsca zerowego pochodnej funkcji
f
:
m
=
1
10
2
1 p
19.7
Obliczenie wartości
()
f
−
6
f
i
4
:
()
4
f
−=,
6
f
=
42
31
2 p
3
11
19.8
Zbadanie znaku pochodnej funkcji:
()
'
m
〉
0
dla
m
∈
−
6
:
−
1
,
()
f
'
m
〈
0
dla
m
∈
−
1
;
4
1 p
2
2
3
Uzasadnienie, że
()
11
f
−
6 =
4
jest najmniejszą wartością funk-
19.9
1 p
21
2
cji (
m
= leży poza przedziałem określoności).
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawio-
nej w schemacie przyznajemy maksymalnÄ… liczbÄ™ punktw.
3
x
f
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl