odp 2006st

odp 2006st, Matura, Matematyka - matury (2005-2013) arkusze+odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA II
Numer
zadania
Numer
czynności
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
Obliczenie wyróżnika:
∆
=
m
4
+
8
m
3
+
12
m
2
i wskazanie
pierwiastków wielomianu
mm m
4
++ :
82
3
2
11.1.
2
= = − − , lub zapisanie wyróżnika w postaci
iloczynowej:
( ) ( )
0,
6,
2
1
2
3
∆= + ⋅ +
mm
2
2
m
6 .
11.
11.2.
Rozwiązanie nierówności
∆ > i zapisanie dziedziny:
( ) ( ) ( )
0
1
m
∈
−
∞
,
−
6
∪
−
2
0
∪
0
∞
.
11.3.
Zapisanie wzoru funkcji:
f
(
m
)
=
m
3
m
+
2
1
+
2
11.4. Naszkicowanie wykresu funkcji
f
.
2
= i doprowadzenie
drugiego równania do postaci:
( ) ( )
x
2
x
2
12.1.
1
y
+ ++ =.
1
2
y
1
2
8
12.2.
Wyznaczenie wartości zmiennej
y
:
y
= − lub
3
y
= .
1
1
Rozwiązanie układu równań

y
x
= −
3
2
lub

y
x
=
1
2
:

= −

=
12.3.
2

x
y
=
2
1
lub

x
y
=−
2
.

=

=
1
12.
Inna metoda.
12.1. Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie
alternatywy układów równań lub dwóch równań.
12.2. Przekształcenie otrzymanych układów równań do równań z jedną
niewiadomą.
12.3. Rozwiązanie równań, układów równań.
Metoda graficzna.
12.1. Geometryczna interpretacja pierwszego równania.
12.2. Geometryczna interpretacja drugiego równania.
12.3. Podanie rozwiązania układu
13.1.
Zapisanie założeń:
x
>
0
i
x
≠
1
i 4 12 2 32 0
x
− ⋅ +>.
x
1
Doprowadzenie nierówności 4 12 2 32 0
x
− ⋅ +> do postaci,
x
13.2.
1
na przykład
t
2
− +>, gdzie 2
x
12 32 0
t
t
= i 0
t
> .
13.
13.3. Rozwiązanie nierówności ze zmienną
t
: 4
t
< lub 8
t
> .
1
Rozwiązanie nierówności: 2 4
x
< lub 2 8
x
> :
x
< lub
2
13.4.
1
x
> .
3
Wyznaczenie dziedziny funkcji
f
:
( ) ( ) ( )
13.5.
D
= ∪∪∞.
0, 1
1, 2
3,
1
mm m
Wykorzystanie własności
14.1.
Zapisanie, że długość boku każdego kolejnego trójkąta jest
iloczynem długości boku trójkąta poprzedniego
1
3
2
i liczby
.
14.
Zapisanie, że ciąg pól utworzonych trójkątów jest
nieskończonym ciągiem geometrycznym o pierwszym
14.2.
2
a
2
3
3
4
wyrazie równym
P
= i ilorazie
q
= .
1
4
14.3.
Obliczenie sumy pól wszystkich trójkątów:
Sa
= .
2
3
1
15.1. Zapisanie założenia: sin
x
≠ .
0
1
Zastosowanie wzoru redukcyjnego i zapisanie równania
15.2.
w postaci:
1
+
cos
x
−
sin
x
=
0
.
1
15.
sin
x
sin
x
15.3.
Przekształcenie równania do postaci:
( )
0
cos
x
cos
x
+
1
=
.
1
15.4.
Zapisanie rozwiązań równania:
x
= ,
2
π
+
k
π
k
∈
C
.
1
16.1.
Zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo sumy
zdarzeń.
1
16.
16.2.
Wykorzystanie niezależności zdarzeń i otrzymanie
równania
( )( )
1( ) 1( ) 0
−
PA
− = .
PB
2
16.3.
Wywnioskowanie, że przynajmniej jedno ze zdarzeń
A
lub
B
jest zdarzeniem pewnym.
1
17.1.
Podanie przedziałów, w których funkcja jest
malejąca:
(
4
− , 4
∞
;−
0 .
1
x
=
,
podanie warunku koniecznego i warunku wystarczającego
istnienia maksimum.
0
17.
17.2.
2
17.3.
Napisanie równania kierunkowego stycznej w punkcie
A
:
24
=− + .
2
18.1.
Przedstawienie metody wyznaczenia współrzędnych punktu
C
(w tym 1 punkt za zapisanie warunku prostopadłości
prostych)
2
18.2.
Wyznaczenie współrzędnych punktu
C
:
C
= .
(3, 0)
1
18.3.
Zapisanie współrzędnych środka okręgu opisanego na
trójkącie
ABC
:
S
= i długości promienia tego
(3, 5)
1
18.
okręgu :
r
= .
5
18.4.
Wyznaczenie współrzędnych środka obrazu okręgu:
' ( 3, 10)
2
18.5. Zapisanie długości promienia obrazu okręgu:
r
’=10.
1
18.6.
Zapisanie równania obrazu okręgu:
2
+++ = .
y
2
1
19.
19.1.
Sporządzenie rysunku ostrosłupa z zaznaczonym
przekrojem.
1
Stwierdzenie, że funkcja osiąga maksimum dla
y
x
S
=− − ( w tym 1 punkt za metodę).
( 3) ( 10) 100
x
S
E
C
∝
A
a
D
B
19.2. Obliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa:
a
2
.
1
2
Metoda I
Wyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej
19.3.
ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy:
cos
α= .
6
1
3
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE
= .
6
2
4
Metoda II
Obliczenie długości boków
SD
i
ES
w trójkącie
EDS
:
19.
19.3.
SD
= i
a
SE
= .
a
2
1
2
4
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE
= .
6
2
4
Metoda III
19.3. Obliczenie długości odcinka
EB
:
EB
= .
a
10
4
1
19.4.
Obliczenie długości wysokości przekroju:
a
DE
= .
6
2
4
19.5. Obliczenie pola przekroju:
S
= .
6
8
2
1
20.1. Sprawdzenie warunku dla
n
= .
1
1
20.
20.2. Napisanie założenia indukcyjnego i tezy indukcyjnej.
1
20.3. Przeprowadzenie dalszej części dowodu. 2
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie
przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl