odp 2008

odp 2008, Matura, Matematyka - matury (2005-2013) arkusze+odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE
DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU!
Miejsce
na naklejkę
MMA-R1_1P-082
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
MAJ
ROK 2008
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18stron
(zadania 1 – 12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający
przed rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (
4 pkt
)
Wielomian
f
, którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia
warunek (0) 90
f
= . Wielomian
g
dany jest wzorem
( )
gx x
= −+−. Wykaż,
3
14
x
2
63 90
że
() ( )
gx
=− − dla
x R
f x
∈ .
y
f
1
-6
-5
-3
0
1
x
Z rysunku odczytuję miejsca zerowe funkcji f i zapisuję jej wzór w postaci
iloczynowej
() ( 6)( 5)( 3)
f xax x x
=+ + +
.
Funkcja spełnia warunek
(0) 90
f
=
,
czyli
(0 6)(0 5)(0 3) 90
a
+ ++=
.
Obliczam współczynnik a
:
a
=
i zapisuję wzór funkcji f
:
1
f xx x x
() ( 6)( 5)( 3)
=+ + +
.
Wzór funkcji f zapisuję w postaci
:
fx x
( )
= + + +
.
3
14
x
2
63 90
x
−−=−− + − + −+ =
( ) ( ) ( ) ( )
⎡
x
3
14
x
63
x
90
⎤
⎣
⎦
=− − + − + =
⎡
x
3
14
x
2
63 90
x
⎤
=− + −=
x
3
14
x
2
63 90
x
g x
( )
Zatem
( ) ( )
−−=
dla x R
∈
.
x
f x
2
⎣
⎦
f xgx
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
3
Zadanie 2.
(4 pkt)
Rozwiąż nierówność
x
−+ −< .
23 6
x
x
363 2
−=⋅ −
, więc nierówność przyjmuje postać
:
42
x
x
− <
.
Rozwiązanie nierówności
:
⎧
−−<− ∈ ∞
⎪
−−< ∈
42 y , 0
42 y , 2
( )
x
x
x
( )
( )
)
⎨
⎪
x
x
x
⎩
4
( )
x
−< ∈∞
2
x
gdy
x
2,
)
⎪
⎪
x
>
8
gdy
x
∈ −∞
( )
,0
3
8
⎨
⎪
⎪
x
>
gdy
x
∈
0, 2
)
5
8
x
<
gdy
x
∈ ∞
2,
)
⎩
3
W przedziale
( )
−∞
,0
nierówność nie ma rozwiązania.
Rozwiązaniem nierówności w przedziale
)
0, 2
są liczby rzeczywiste należące do
przedziału
⎛
⎜
⎝ ⎠
, natomiast rozwiązaniem nierówności w przedziale
)
2,∞
są
liczby rzeczywiste należące do przedziału
2,
8
⎠
.
3
Rozwiązaniem nierówności
x
− +−<
, jest więc przedział
23 6
x
x
⎛
⎜
⎝ ⎠
.
x
x
⎧
8
,2
5
88
53
 4
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 3.
(5 pkt)
Liczby
1
53
x
=+ i
2
53
x
=− są rozwiązaniami równania
( )
( )
x
2
− + + + =
pqx pq
2
0
z niewiadomą
x
. Oblicz wartości
p
i
q
.
Zapisuję równanie kwadratowe w postaci iloczynowej
:
( ) ( )
x
53 530
x
przekształcam je do postaci ogólnej
( )
2
530
x
−−=
x
2
−+=
Porównuję odpowiednie współczynniki obu postaci równania i stwierdzam, że
muszą być spełnione równocześnie dwa warunki
:
pq
2
+ =
i
2
10
p
+=
.
2
⎨
pq
pq
2
+=
2
10
2
Rozwiązuję układ równań
⎩
+=
Dokonuję podstawienia
:
q
=−
i otrzymuję równanie kwadratowe z jedną
2
p
niewiadomą
:
p
2
−−=
.
230
Rozwiązaniem tego równania kwadratowego są liczby
:
p
=
lub
1
3
p
=−
.
1
Obliczam wartości q w zależności od p
:
Dla
p
=
,
3
q
=−
, natomiast dla
1
1
p
= −
,
2
1
q
=
.
2
3
2
−− ⋅ −+ =
10 2 0
2
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom rozszerzony
5
Zadanie 4.
(4 pkt)
Rozwiąż równanie
2
x
= + w przedziale 0, 2π .
4sin 1
x
Przekształcam równanie
:
( )
4 1 sin
− = +
2
x
4sin 1
x
4sin
2
x
+ −=
4sin 3 0
x
Wprowadzam pomocniczą niewiadomą
sin
x t
=
i
t
∈ −
,
i zapisuję równanie
1,1
2
4430
+ −=
.
t
Rozwiązaniem tego równania są liczby
:
t
=
lub
1
1
2
t
= −
,
3
2
t
∉−
.
2
1,1
Powracam do podstawienia i otrzymuję
:
sin
x
=
.
1
2
Rozwiązuję równanie
sin
x
=
w przedziale
0, 2π :
1
x
=
lub
π
x
=
.
5
6
π
2
6
4cos
t
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl