olimpiady geometryczne

olimpiady geometryczne, Zadania z olimpiad matematycznych

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Е
О Л И М П И А Д Ы
им
.
И
.
Ф
.
Шарыгина
Составители: А. А. Заславский, В. Ю. Протасов,
Д. И. Шарыгин
Москва
Издательство МЦНМО
2007
УДК 51(07)
ББК 22.1
Г 35
Геометрические олимпиады им. И. Ф. Шарыгина
/
Сост.
А. А. Заславский, В. Ю. Протасов,
Г 35
Д. И. Шарыгин.
М.:
—
МЦНМО, 2007.
—
152 с.: ил.
ISBN 9785940572800
В книге собраны задачи геометрических олимпиад им. И. Ф. Шарыгина
(2005–2007) с подробными решениями. В приложении приведены две статьи
И. Ф. Шарыгина и воспоминания о нем.
Пособие предназначено для школьников, учителей математики и руково
дителей кружков. Книга будет интересна всем любителям красивых геометри
ческих задач.
ББК 22.1
ISBN 9785940572800
©
МЦНМО, 2007.
Оглавление
От составителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Первая олимпиада (2005)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Заочный тур
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Финальный тур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Вторая олимпиада (2006)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Заочный тур
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Финальный тур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
Третья олимпиада (2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Заочный тур
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Приложение
И
.
Ф
.
Шарыгин
. Где ошибка? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
И
.
Ф
.
Шарыгин
. Откуда берутся задачи? . . . . . . . . . . . . . . 99
Л
.
Н
.
Ерганжиева
. Геометр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
В
.
Ю
.
Протасов
. Несколько слов об Игоре Фёдоровиче
Шарыгине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
В
.
М
.
Тихомиров
. Об И. Ф. Шарыгине (осколки воспоминаний) . . 126
И
.
Б
.
Чернышёва
. Воспоминания об И. Ф. Шарыгине . . . . . . . 133
В
.
В
.
Яблонская
. Яблоки пахнут жизнью . . . . . . . . . . . . . . 137
В
.
Ю
.
Протасов
,
В
.
М
.
Тихомиров
. Геометрические шедевры
И. Ф. Шарыгина
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
От составителей
В память об Игоре Фёдоровиче Шарыгине ряд российских научных
организаций и учебных заведений решили ежегодно начиная с 2005 года
проводить геометрическую олимпиаду. В оргкомитет и жюри олимпиа
ды вошли известные учёные, педагоги, энтузиасты математического про
свещения из разных российских регионов. Олимпиада состоит из двух
туров — заочного и финального. В заочном туре, задачи которого пуб
ликуются в газете «Математика» и Интернете, могут принимать участие
все желающие школьники. Победители заочного тура приглашаются на
финал. Кроме того, к участию в финальном туре допускаются победите
ли региональных геометрических олимпиад. Финальный тур проводится
в устной форме.
Ниже приводятся задачи двух первых олимпиад, финальные туры
которых прошли в Москве в сентябре 2005 года и в г. Дубне Московской
области в июле 2006 года, а также задания заочного тура III олимпиады.
Первая олимпиада (2005)
Заочный тур
1
1.
(
А
.
Заславский
) Хорды
AC
и
BD
окружности пересекаются в точ
ке
P
. Перпендикуляры к
AC
и
BD
в точках
C
и
D
, соответственно,
пересекаются в точке
Q
. Докажите, что прямые
AB
и
PQ
перпендику
лярны. (8
класс
)
Р е ш е н и е. Пусть перпендикуляры пересекаются внутри окружности
(случай внешней точки рассматривается аналогично). Отметим точку
R
—
вторую точку пересечения прямой
DQ
с окружностью (рис. 1).
C
Q
R
D
P
O
A
B
Рис. 1
1
Решения задач этого раздела написаны А. Г. Мякишевым.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

anio102.xlx.pl